Question

Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоят 72 руб., без второй – 80 руб., без третьей – 60 руб., без четвёртой – 58 руб. Сколько стоит каждая книга?​

Answer 1

//Составим систему из 4 уравнений

x - первая книга

y - вторая книга

z - третья книга

s - четвёртая книга

x = y+z+s=72

y = x+z+s=80

z= x+y+s=60

s= x+y+z=58

//Сложим все 4 уравнения

3x+3y+3z+3s=270

x+y+z+s=90

x=90-72=18

y=90-80=10

z=90-60=30

s=90-58=32

Answer 2

Ответ:

18 руб, 10 руб., 30 руб., 32 руб.

Пошаговое объяснение:

Обозначим:

первая книга - 1 к

вторая книга - 2 к

третья книга - 3 к

четвертая книга - 4 к

Тогда:

2 к+3 к+4 к = 72 руб.

1 к+3 к+4 к = 80 руб

1 к+2 к+4 к = 60 руб

1 к+2 к+3 к = 58 руб.

Отсюда:

3(1к+2к+3к+4к)=270 руб

1к+2к+3к+4к=90 руб

Значит:

стоимость первой книги 90-72=18 руб

стоимость второй книги 90-80=10 руб

стоимость третьей книги 90-60=30 руб

стоимость четвертой книги 90-58=32 руб.

Answer 3

Давайте обозначим стоимость каждой книги за переменные: пусть первая книга стоит Х рублей, вторая - Y рублей, третья - Z рублей и четвертая - W рублей.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. X + Y + Z + W = общая стоимость 4 книг.

2. X + Y = 72 (все книги без первой стоят 72 рубля).

3. X + Z = 80 (все книги без второй стоят 80 рублей).

4. Y + Z = 60 (все книги без третьей стоят 60 рублей).

5. X + W = 58 (все книги без четвертой стоят 58 рублей).

Теперь решим систему уравнений:

1. Из уравнения (2) выразим Y: Y = 72 - X.
2. Из уравнения (3) выразим Z: Z = 80 - X.
3. Из уравнения (4) выразим Y: Y = 60 - Z.
4. Из уравнения (5) выразим W: W = 58 - X.

Теперь подставим значения Y и Z из выражений (1) и (2) в уравнение (3):

60 - (80 - X) = 72 - X.

Раскроем скобки:

60 - 80 + X = 72 - X.

Перенесем все X на одну сторону уравнения:

X + X = 72 + 80 - 60.

Упростим:

2X = 92.

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение X:

X = 92 / 2.

X = 46.

Теперь найдем остальные значения:

1. Y = 72 - X = 72 - 46 = 26.
2. Z = 80 - X = 80 - 46 = 34.
3. W = 58 - X = 58 - 46 = 12.

Итак, каждая книга стоит:

1. Первая книга - 46 рублей.
2. Вторая книга - 26 рублей.
3. Третья книга - 34 рубля.
4. Четвертая книга - 12 рублей.