Question

7x-x^2<0 метод интервалов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х(7-х)<0.

1)

х<0.

7-х>0. ; х<7.    х (-∞; 0).

2)

х>0.

7-х<0; х>7.    х (7; ∞).

Answer 2

Для решения неравенства 7x - x^2 < 0, можно использовать метод интервалов. Сначала следует найти корни уравнения, то есть точки, где выражение становится равным нулю, а затем анализировать знак выражения в интервалах между корнями.

Шаги решения:

1. Найдем корни уравнения 7x - x^2 = 0: Для этого приравниваем выражение к нулю и решаем квадратное уравнение: -x^2 + 7x = 0 x(-x + 7) = 0 x = 0 или x = 7.

2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни: Интервал 1: (-∞, 0) Интервал 2: (0, 7) Интервал 3: (7, +∞)

3. Теперь определим знак выражения 7x - x^2 в каждом интервале:

   • В интервале 1: Выбираем любое значение x меньше 0, например, x = -1: 7*(-1) - (-1)^2 = -7 - 1 = -8 (отрицательно).
   • В интервале 2: Выбираем любое значение x между 0 и 7, например, x = 3: 7*3 - 3^2 = 21 - 9 = 12 (положительно).
   • В интервале 3: Выбираем любое значение x больше 7, например, x = 10: 7*10 - 10^2 = 70 - 100 = -30 (отрицательно).

4. Подводим итог: Неравенство 7x - x^2 < 0 выполняется на интервалах (-∞, 0) и (7, +∞). На интервале (0, 7) неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства 7x - x^2 < 0 является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (7, +∞), что можно записать в виде: x < 0 или x > 7.