Question

3) Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 4 карты. Какова вероятность, что среди них нет красных карт?

Answer 1

Всего по 36/2 = 18 карт красной и черной масти. Первую чёрную карту достать можно с вероятностью $\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}$, вторую чёрную карту - с вероятностью $\dfrac{17}{35}$, третью - $\dfrac{16}{34}=\dfrac{8}{17}$ и четвертую - $\dfrac{15}{33}$. По теореме умножения, искомая вероятность: $P=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{17}{35}\cdot \dfrac{8}{17}\cdot \dfrac{15}{33}=\dfrac{4}{77}$

Ответ: 4/77.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим общее количество возможных вариантов извлечения 4 карт из колоды в 36 карт. Затем определим количество благоприятных исходов, когда среди извлеченных карт нет красных карт.

В колоде 36 карт:

• Количество красных карт = 9 (т.к. красных мастей - четыре: черви, бубны, сердца, пики, и в каждой масти 9 красных карт)
• Количество не-красных карт = 36 - 9 = 27 (включая карты всех мастей, кроме красных)

Теперь определим вероятность того, что извлечены только не-красные карты. Для этого нам нужно рассчитать сочетания (комбинации) 4 не-красных карт из 27 доступных не-красных карт.

Количество способов выбрать 4 не-красные карты: C(27, 4) = (27!)/((4!)(27-4)!) = 17550

Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 4 карты из колоды в 36 карт:

Общее количество способов выбрать 4 карты: C(36, 4) = (36!)/((4!)(36-4)!) = 58905

Теперь, чтобы получить вероятность, что среди извлеченных 4 карт нет красных карт, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность нет красных карт = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Вероятность нет красных карт = 17550 / 58905 ≈ 0.2979

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных 4 карт нет красных карт, примерно равна 0.2979 или около 29.79%.