Question

Число -2 является корнем уравнения 3х²+5х+с=0 найдите другой корень уравнения и значения с

Answer 1

х₁ = -2 - первый корень уравнения

Подставим значение х₁ в уравнение и найдём значение с:

3 · (-2)² + 5 · (-2) + с = 0

3 · 4 - 10 + с = 0

12 - 10 + с = 0

2 + с = 0

с = 0 - 2

с = -2

Поставим значение с в уравнение и найдём второй корень:

3х² + 5х - 2 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 3 · (-2) = 25 + 24 = 49

√D = √49 = 7

х₁ = (-5-7)/(2·3) = (-12)/6 = -2

х₂ = (-5+7)/(2·3) = 2/6 = 1/3

Ответ: х₂ = 1/3; с = -2.

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения и значение параметра с, мы должны использовать информацию о том, что -2 является одним из корней уравнения 3х² + 5х + с = 0.

При решении квадратного уравнения, если альфа и бета являются корнями уравнения ax² + bx + c = 0, то у нас есть следующие соотношения:

1. Сумма корней: α + β = -b/a
2. Произведение корней: α * β = c/a

В нашем случае, a = 3, b = 5, и одним из корней является α = -2.

1. Сумма корней: α + β = -b/a -2 + β = -5/3 β = -5/3 + 2 β = -5/3 + 6/3 β = (6 - 5)/3 β = 1/3

Таким образом, второй корень уравнения равен 1/3.

2. Произведение корней: α * β = c/a -2 * (1/3) = c/3 -2/3 = c/3 c = -2

Таким образом, значение параметра с равно -2.