Question

При якому значеннi x числа 4x + 11, 2x + 1 i x-1 е послiдовними членами геометричной прогресii? Знайдiть цi числа

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы числа 4x + 11, 2x + 1 и x - 1 образовали последовательные члены геометричной прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были постоянными. То есть:

(2x + 1) / (4x + 11) = (x - 1) / (2x + 1)

Давайте решим это уравнение:

(2x + 1) / (4x + 11) = (x - 1) / (2x + 1)

Кросс-множим:

(2x + 1)(2x + 1) = (x - 1)(4x + 11)

Раскроем скобки:

4x^2 + 2x + 2x + 1 = 4x^2 + 11x - 4x - 11

Упростим:

4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 - 4x - 11

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

4x^2 - 4x^2 + 4x + 4x = -11 - 1

8x = -12

Теперь найдем значение x:

x = -12 / 8

x = -3/2

Таким образом, для того чтобы числа 4x + 11, 2x + 1 и x - 1 образовали последовательные члены геометричной прогрессии, значение x должно быть равным -3/2.

Теперь найдем сами числа, подставив x = -3/2 в каждое выражение:

1. Первое число: 4x + 11 = 4*(-3/2) + 11 = -6 + 11 = 5
2. Второе число: 2x + 1 = 2*(-3/2) + 1 = -3 + 1 = -2
3. Третье число: x - 1 = (-3/2) - 1 = -3/2 - 2/2 = -5/2

Таким образом, числа 5, -2 и -5/2 образуют последовательные члены геометричной прогрессии.