Question

Периметр прямоугольника равен 50 а диагональ равна 20 найдите площадь этого прямоугольника​

Answer 1

Обозначим стороны прямоугольника х и у, тогда Р=2(х+у)

50=2(х+у)

25=х+у

х=25-у

Диагональ выразим по теореме Пифагора 20²=(25-у)²+у²

400=625-50у+у²+у²

2у²-50y+225=0

Получаются 2 игрика с корнями

Думаю, условие задачи не верное.

Вместо 50 должно быть 56. И тогда всё получается.

Обозначим стороны прямоугольника х и у, тогда Р=2(х+у)

56=2(х+у)

28=х+у

х=28-у

Диагональ выразим по теореме Пифагора 20²=(28-у)²+у²

400=784-56у+у²+у²

у²-28у+192=0

D=784-768=16

у₁=16 , тогда х₁=28-16=12

S=12*16=192

Ответ: 192

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: $2a + 2b = 50.$

Диагональ прямоугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти связь между сторонами прямоугольника и его диагональю: $a^2 + b^2 = \text{диагональ}^2.$

В данной задаче, диагональ равна 20, так что: $a^2 + b^2 = 20^2 = 400.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2a + 2b &= 50, \\ a^2 + b^2 &= 400. \end{align*}\] Можем решить эту систему. Выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим её во второе: \[\begin{align*} 2a + 2b &= 50, \\ a + b &= 25 \quad \text{(поделили на 2)}. \\ \end{align*}\] Теперь выразим \(b\) через \(a\): \[b = 25 - a.\] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[\begin{align*} a^2 + (25 - a)^2 &= 400, \\ a^2 + 625 - 50a + a^2 &= 400, \\ 2a^2 - 50a + 225 &= 0. \end{align*}\] Решим это квадратное уравнение. Можем разделить его на 2 для упрощения: \[a^2 - 25a + 112.5 = 0.\] Теперь воспользуемся квадратным уравнением: \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет корни \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -25\), и \(c = 112.5\). Подставим значения и рассчитаем корни: \[a = \frac{-(-25) \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 112.5}}{2 \cdot 1} = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 450}}{2} = \frac{25 \pm \sqrt{175}}{2}.\] Так как нам нужно положительное значение \(a\), возьмем положительное значение из квадратного корня: \[a = \frac{25 + \sqrt{175}}{2} \approx 18.3.\] Теперь, чтобы найти \(b\), подставим \(a\) в уравнение \(b = 25 - a\): \[b = 25 - 18.3 = 6.7.\] Таким образом, стороны прямоугольника равны приблизительно 18.3 и 6.7. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его стороны: \[S = a \times b \approx 18.3 \times 6.7 \approx 122.61.\] Ответ: площадь этого прямоугольника приблизительно равна 122.61 квадратных единиц.