Question

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течении часа станок НЕ потребует внимания рабочего, равна 0,3 для первого станка, 0,5 для второго и 0,6 для третьего. Найти вероятность того, что НЕ потребует внимания рабочего: а) в течение часа хотя бы один станок; б) в течение двух часов ни один станок.

Answer 1

Ответ:

1 пусть

Событие A = {1 станок нуждается в обслуживании в течение часа};

Событие B = {2 станок нуждается в обслуживании в течение часа};

Событие С = {3 станок нуждается в обслуживании в течение часа}.

  Тогда:

P(A) = 0,3;

P(B) = 0,5;

P(C) = 0,2.

   

     X = {ни один станок не нуждается в обслуживании},

     Y = {Нуждаются в обслуживании все станки}.

 2 вероятности этих событий:

P(Y) = P(A) * P(B) * P(C) = 0,3 * 0,5 * 0,2 = 0,03;

P(X) = 1 - P(Y) = 1 - 0,03 = 0,97 = 97 %.

  Ответ: 97 %.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностными свойствами.

а) Вероятность того, что хотя бы один станок не потребует внимания рабочего равна вероятности события, когда ни один станок не потребует внимания (комплементарное событие) вычитается из 1.

Вероятность того, что станок потребует внимания: P(станок потребует внимания) = 1 - P(станок НЕ потребует внимания)

a1) Вероятность того, что хотя бы один станок из трех не потребует внимания рабочего: P(хотя бы один станок НЕ потребует внимания) = 1 - P(ни один станок НЕ потребует внимания)

P(ни один станок НЕ потребует внимания) = P(первый станок НЕ потребует внимания) * P(второй станок НЕ потребует внимания) * P(третий станок НЕ потребует внимания)

P(ни один станок НЕ потребует внимания) = 0.3 * 0.5 * 0.6 = 0.09

P(хотя бы один станок НЕ потребует внимания) = 1 - 0.09 = 0.91

Ответ: вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок не потребует внимания рабочего, составляет 0.91 или 91%.

б) Для расчета вероятности того, что ни один станок не потребует внимания рабочего за два часа, воспользуемся принципом независимости событий. Если вероятность того, что станок не потребует внимания рабочего за один час равна P, то вероятность того, что станок не потребует внимания в течение двух часов будет P * P (вероятности умножаются для независимых событий).

б1) Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания рабочего за два часа: P(ни один станок НЕ потребует внимания за два часа) = P(ни один станок НЕ потребует внимания за один час) ^ 2

P(ни один станок НЕ потребует внимания за один час) = 1 - P(хотя бы один станок НЕ потребует внимания) = 1 - 0.91 = 0.09

P(ни один станок НЕ потребует внимания за два часа) = 0.09 ^ 2 = 0.0081

Ответ: вероятность того, что ни один станок не потребует внимания рабочего за два часа, составляет 0.0081 или 0.81%.