Question

Найти производную функцию y=ln(ax^2+b)

Answer 1

$(lnx)`=\frac{1}{x}\\\\y=ln(ax^2+b)\\\\y`=(ln(ax^2+b))`=\frac{(ax^2+b)`}{ax^2+b}=\frac{2ax}{ax^2+b}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(ax^2 + b), воспользуемся правилом дифференцирования логарифма и композицией функций.

Правило дифференцирования логарифма: d/dx(ln(u)) = (1/u) * du/dx.

Применим это правило к функции y = ln(ax^2 + b):

dy/dx = (1/(ax^2 + b)) * d/dx(ax^2 + b)

Сначала найдем производную внутренней функции ax^2 + b:

d/dx(ax^2 + b) = 2ax

Подставим это значение в формулу для dy/dx:

dy/dx = (1/(ax^2 + b)) * (2ax)

Упростим выражение:

dy/dx = (2ax)/(ax^2 + b)

Таким образом, производная функции y = ln(ax^2 + b) равна (2ax)/(ax^2 + b).