Question

Знайти похідну функції : y = 5x^5 + 6x^2 + 2x - 7tg x;

Answer 1

Ответ:

$25x^4+12x+2 - \frac{7}{cos^2x}$ по таблице производных

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = 5x^5 + 6x^2 + 2x - 7\tan x$, треба використати правила диференціювання.

Правила диференціювання:

1. $\frac{d}{dx}(c) = 0$ для будь-якої константи $c$.
2. $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ для будь-якого додатного цілого $n$.
3. $\frac{d}{dx}(a \cdot f(x)) = a \cdot \frac{d}{dx}(f(x))$ для будь-якої константи $a$.
4. $\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx}(f(x)) + \frac{d}{dx}(g(x))$.

Тепер почнемо диференціювання:

1. $\frac{d}{dx}(5x^5) = 5 \cdot 5x^{5-1} = 25x^4$.
2. $\frac{d}{dx}(6x^2) = 6 \cdot 2x^{2-1} = 12x$.
3. $\frac{d}{dx}(2x) = 2$.
4. $\frac{d}{dx}(-7\tan x) = -7 \cdot \sec^2(x)$.

Тепер об'єднаємо всі ці частини, щоб отримати похідну виразу $y = 5x^5 + 6x^2 + 2x - 7\tan x$:

$y' = 25x^4 + 12x + 2 - 7\sec^2(x)$.

Це є похідна даної функції.