Question

Доведіть тотожність: (sin a + cos a) / √2 = cos (a - п/4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(sina+cosa) / V2=cosa*cosp/4+sina*sinp/4  (умножаем на V2)

sina+cosa=V2*(cosa*V2/2+sina*V2/2)

sina+cosa=cosa+sina

Answer 2

Давайте розглянемо обидві сторони тотожності та доведемо їх рівність за допомогою математичних перетворень.

Права сторона тотожності: cos(a - π/4)

Застосуємо формулу косинуса різниці двох кутів: cos(a - π/4) = cos(a)cos(π/4) + sin(a)sin(π/4)

Так як cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, підставимо ці значення: cos(a - π/4) = cos(a)(√2/2) + sin(a)(√2/2)

Множимо кожен доданок на 1/√2: cos(a - π/4) = (cos(a)(√2/2))(1/√2) + (sin(a)(√2/2))(1/√2)

За правилом спрощення: cos(a - π/4) = (cos(a)√2) / 2 + (sin(a)√2) / 2

Поділимо обидва доданки на √2/2: cos(a - π/4) = (cos(a)√2) / (2 * (√2/2)) + (sin(a)√2) / (2 * (√2/2))

Спростимо: cos(a - π/4) = (cos(a)√2) / (√2) + (sin(a)√2) / (√2)

Розкриємо дужки: cos(a - π/4) = (cos(a)√2 + sin(a)√2) / √2

За властивостями додавання рівних дробів: cos(a - π/4) = (cos(a) + sin(a)) / √2

Таким чином, ми довели, що права сторона тотожності дорівнює (cos(a) + sin(a)) / √2.

Отже, (sin(a) + cos(a)) / √2 = cos(a - π/4), що підтверджує дану тотожність.