Question

G3−g2z−gz2+z3 разложите на множители

Answer 1

......................

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте вначале попробуем найти общий множитель:

G3 - g2z - gz2 + z3

Мы видим, что в данном выражении присутствует геометрическая прогрессия, где:

a = G, r = -z/g

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где S - сумма, n - количество членов прогрессии. В данном случае, нам интересует сумма первых трех членов прогрессии:

S = G * (1 - (-z/g)^3) / (1 - (-z/g))

Сокращаем дробь:

S = G * (1 + z^3/g^3) / (1 + z/g)

Теперь, с учетом этого, мы можем выразить исходное выражение как разность куба и разности кубов:

G3 - g2z - gz2 + z3 = S - gz2 = G * (1 + z^3/g^3) / (1 + z/g) - gz2

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

G3 - g2z - gz2 + z3 = (G * (1 + z^3/g^3) - gz2 * (1 + z/g)) / (1 + z/g)

Это разложение в частичные дроби. Далее вычисления могут быть выполнены, если известны конкретные значения переменных G, g и z.