Question

Чему равна следующая сумма: 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+2/3+2/4+2/6+2/7+3/4+3/5+3/6+3/7+4/5+4/7+5/6+6/7=...

Answer 1

Ответ:

8  151/210

Пошаговое объяснение:

   Для удобства вычислений сгруппируем по парам дроби, дающие в сумме 1, а оставшиеся сложим, приведя к общему знаменателю (5*6*7=210)

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+2/3+2/4+2/6+2/7+3/4+3/5+3/6+3/7+4/5+4/7+5/6+6/7=

1/2+ (1/3+2/3) + (1/4+3/4) + (1/5+4/5) + (1/6+5/6) + (1/7+6/7) +2/4+ (2/6+3/6) +2/7+3/5+ (3/7+4/7) = 1/2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2/4+ 5/6 + 2/7+3/5 + 1 = 6 + (1/2 + 2/4) + (5/6 + 2/7+3/5) = 6 + 1 + (5*35/21 0 + 2*30/210 + 3*42/210) = 7 + (175+60+126)/210 = 7 + 361/210 = 7 + 1 151/210 = 8 151/210

Answer 2

Давайте посчитаем данную сумму:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 2/3 + 2/4 + 2/6 + 2/7 + 3/4 + 3/5 + 3/6 + 3/7 + 4/5 + 4/7 + 5/6 + 6/7

Сначала объединим дроби с общими знаменателями:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 2/3 + 1/2 + 1/3 + 2/7 + 3/4 + 1/2 + 1/3 + 3/7 + 4/5 + 1/7 + 5/6 + 6/7

Теперь сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями и сложим их:

(1/2 + 1/2) + (1/3 + 1/3 + 1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6 + 1/6) + (1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7) + (2/3) + (2/7) + (3/4) + (3/7) + (4/5) + (5/6) + (6/7)

Теперь просто вычислим каждую скобку:

1 + 1 + 1/4 + 1/5 + 1/3 + 4/7 + 2/3 + 2/7 + 3/4 + 3/7 + 4/5 + 5/6 + 6/7

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

1 + 1 + 7/28 + 5/28 + 9/28 + 16/28 + 16/28 + 4/28 + 21/28 + 12/28 + 20/28 + 15/28 + 24/28

Теперь сложим числители:

2 + 7/28 + 5/28 + 9/28 + 16/28 + 16/28 + 4/28 + 21/28 + 12/28 + 20/28 + 15/28 + 24/28

А теперь просуммируем все слагаемые:

2 + 7/28 + 5/28 + 9/28 + 16/28 + 16/28 + 4/28 + 21/28 + 12/28 + 20/28 + 15/28 + 24/28 = 2 + 1 = 3

Таким образом, данная сумма равна 3.