Question

А) ( у + 4 )2 = 3у2 - 8;     б) (х - 3 )2 =2 ( х + 1 ).3. а) 14 х2- 17 х + 3 = 0;    б) ( 9 - 4х )2 =5 ( 4х + 1)​

Answer 1

a)

$></p> <p>По т.Виета</p> <p><img src=$

б)

$(x - 3 )^2 =2 ( x + 1 )\\x^2-6x+9-2x-2=0\\x^2-8x+7=0$

По т.Виета

$x_1=7\\x_2=1$

а)

$14 x^2- 17 x + 3 = 0\\D=(-17)^2-4*3*14=121=11^2\\\\x_1=\frac{17+11}{2*14} =1\\\\x_2=\frac{17-11}{2*14}= \frac{6}{28}=\frac{3}{14}$

б)

$( 9 - 4x )^2 =5 ( 4x + 1)\\81-72x+16x^2-20x-5=0\\16x^2-92x+76=0\\4x^2-23x+19=0\\D=(-23)^2-4*4*19=225=15^2\\\\x_1=\frac{23+15}{2*4}= 4,75\\\\x_2=\frac{23-15}{2*4} =1$

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений:

А) $(у + 4)^2 = 3у^2 - 8$

Раскроем квадрат слева:

$у^2 + 8у + 16 = 3у^2 - 8$

Переносим все члены на одну сторону:

$0 = 2у^2 - 8у - 24$

Поделим обе стороны на 2:

$0 = у^2 - 4у - 12$

Это квадратное уравнение, которое можно решить через факторизацию или квадратное уравнение:

$0 = (у - 6)(у + 2)$

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $у - 6 = 0 \Rightarrow у = 6$
2. $у + 2 = 0 \Rightarrow у = -2$

Б) $(х - 3)^2 = 2 (х + 1)$

Раскроем квадрат слева:

$х^2 - 6х + 9 = 2х + 2$

Переносим все члены на одну сторону:

$0 = х^2 - 8х + 7$

Это также квадратное уравнение, которое можно решить через факторизацию или квадратное уравнение:

$0 = (х - 7)(х + 1)$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $х - 7 = 0 \Rightarrow х = 7$
2. $х + 1 = 0 \Rightarrow х = -1$

В случае с уравнениями с буквой "х", решения $х = 7$ и $х = -1$ являются точными. В случае с уравнениями с буквой "у", решения $у = 6$ и $у = -2$ также являются точными.