Question

При каких значениях параметра a произведение действительных корней уравнения x2−(a+3)x+a2−7=0 на 2 больше суммы этих корней?СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x2−(a+3)x+a2−7=0

х1+х2=а+3

х1х2=а2-7

а2-7=а+3+2

а2-а-12=0

по т. Виета а1=4    а2=-3

проверка:

а1=4

х2-(4+3)х+16-7=0

Д>0

подходит

а2=-3

х2-(-3+3)х+9-7=0

х2=-2

не подходит

ответ: 4

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение x^2 - (a+3)x + a^2 - 7 = 0. Пусть α и β будут его корнями.

Согласно Виетовым формулам, сумма корней уравнения равна α + β = (a+3) и произведение корней равно α * β = a^2 - 7.

Мы хотим найти значения параметра a, при которых произведение корней на 2 больше суммы корней:

2 * (α * β) > α + β 2 * (a^2 - 7) > a + 3

Теперь решим это неравенство:

2a^2 - 14 > a + 3 2a^2 - a - 17 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

a = [-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-17))] / 2 * 2 a = [1 ± √(1 + 136)] / 4 a = [1 ± √137] / 4

Таким образом, значения параметра a, при которых произведение корней больше суммы корней, равны:

a > (1 + √137) / 4 и a < (1 - √137) / 4

Мы рассмотрели действительные корни уравнения, поэтому учитываем знаки для возможности существования действительных решений.