Question

У трикутнику з вершинами в точках А(4; -1; 2), В(8; 1; 6) i C(10; 3; 14) K — середина AC, L — середина ВС. Знайдіть довжину відрізка KL.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение

K(7;1;8) - Xk=(4+10)/2=7; Yk=(-1+2)/2=1; Zk=(2+14)/2=8;

L(9;2;10) - Xl=(8+10)/2=9; Yl=(1+3)/2=2; Zl= (6+14)/2=10

KL=$\sqrt[2]{(9-7)^2+(2-1)^2+(10-8)^2}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо координати точок K і L, а потім обчислимо довжину відрізка KL.

Координати середини відрізка можна знайти, взявши середнє значення координат його кінців. Тому, щоб знайти координати точки K (середини AC), ми візьмемо середнє значення координат точок A і C. Аналогічно, для знаходження координат точки L (середини BC) візьмемо середнє значення координат точок B і C.

Координати точок A(4, -1, 2), B(8, 1, 6) і C(10, 3, 14):

A = (4, -1, 2) B = (8, 1, 6) C = (10, 3, 14)

Знайдемо координати середини AC (точка K):

K = ((4 + 10) / 2, (-1 + 3) / 2, (2 + 14) / 2) = (14 / 2, 2 / 2, 16 / 2) = (7, 1, 8)

Тепер знайдемо координати середини BC (точка L):

L = ((8 + 10) / 2, (1 + 3) / 2, (6 + 14) / 2) = (18 / 2, 4 / 2, 20 / 2) = (9, 2, 10)

Тепер, ми можемо обчислити відрізок KL за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:

KL = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

де (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) є координатами точок K і L відповідно.

KL = √[(9 - 7)² + (2 - 1)² + (10 - 8)²] = √[2² + 1² + 2²] = √[4 + 1 + 4] = √9 = 3

Отже, довжина відрізка KL дорівнює 3.