Question

Помогите пожалуйста а³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b) надо разложить на множители

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

......................................

Answer 2

Для разложения выражения на множители, воспользуемся тождеством кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Используем это тождество для каждого слагаемого выражения:

1. a³(b-c): a^3 - (b - c)^3 = a^3 - (b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3) = a^3 - b^3 + 3b^2c - 3bc^2 + c^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + 3bc(b - c)

2. b³(c-a): (b - a)^3 - a^3 = b^3 - 3b^2a + 3ba^2 - a^3 = -a^3 + b^3 - 3b^2a + 3ba^2 = -(a^3 - b^3) + 3ab(a - b) = -(a - b)(a^2 + ab + b^2) + 3ab(a - b) = (b - a)(a^2 + ab + b^2) + 3ab(a - b)

3. c³(a-b): (c - a)^3 - a^3 = c^3 - 3c^2a + 3ca^2 - a^3 = -a^3 + c^3 - 3c^2a + 3ca^2 = -(a^3 - c^3) + 3ac(c - a) = -(a - c)(a^2 + ac + c^2) + 3ac(c - a) = (c - a)(a^2 + ac + c^2) + 3ac(c - a)

Теперь соберем все слагаемые вместе:

(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + 3bc(b - c) + (b - a)(a^2 + ab + b^2) + 3ab(a - b) + (c - a)(a^2 + ac + c^2) + 3ac(c - a)

Теперь можно сгруппировать общие множители:

(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)) = (a - b + b - a + c - a)(a^2 + ab + b^2) + 3(bc(b - c) + ab(a - b) + ac(c - a))

(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)) = (c - a)(a^2 + ab + b^2) + 3(b - c)(ac + ab - bc)

Итак, окончательный результат выглядит так:

(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)) = (c - a)(a^2 + ab + b^2) + 3(b - c)(ac + ab - bc)