Question

В треугольнике ABC проведена высота BD. AB = BC, AC = 10, sinBAC = 12/13. Найти AB.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ΔАВС-равнобедренный , т.к. AB = BC⇒ВД-медиана →АД=ДС=5.

sinBAC = 12/13, По оновному тригонометрическому тождеству sin²а+cos²a=1,  

cos²a=1-144/169

cos²a=25/169

cosa=5/13

ΔАВД-прямоугольный, cos∠ВАД=АД/АВ,  5/13=5/АВ  , АВ=13

Answer 2

Для решения задачи, давайте обратимся к теореме синусов, которая связывает стороны треугольника с синусами соответствующих углов:

В обозначениях: a, b и c - стороны треугольника (противолежащие углам A, B и C соответственно). A, B и C - углы треугольника (прилежащие к сторонам a, b и c соответственно). sinA, sinB и sinC - синусы углов A, B и C соответственно.

Теорема синусов гласит: a / sinA = b / sinB = c / sinC

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC. Пусть AB = BC = x (так как дано AB = BC) и пусть угол BAC = α.

Тогда, AC = 10 и sinBAC = 12/13.

Мы знаем, что sinBAC = a / c, где a - противолежащая углу BAC сторона, а c - гипотенуза треугольника. Таким образом, в нашем случае:

sinBAC = x / 10

Теперь мы можем выразить x:

x = 10 * sinBAC

x = 10 * (12/13)

x = 120 / 13

Таким образом, длина стороны AB (и BC) равна 120 / 13.