Question

В типографии на двух печатных машинах требуется напечатать 4200 плакатов. Известно что скорость печать первой машины на 20 листов в минуту больше второй, поэтому 1200 листов она напечатает на 5 минут быстрее. За какое время типография отпечатает плакаты при условии, что машины будут работать одновременно? Ответ напишите в минутах

Answer 1

Ответ:

30 минут

Пошаговое объяснение:

В типографии на двух печатных машинах требуется напечатать 4200 плакатов. Известно что скорость печать первой машины на 20 листов в минуту больше второй, поэтому 1200 листов она напечатает на 5 минут быстрее. За какое время типография отпечатает плакаты при условии, что машины будут работать одновременно?

Пусть вторая печ.машина печатает х плакатов в минуту, тогда первая печатает (х+20) плакатов в минуту. 1200 листов первая напечатает за 1200/(x+20), а вторая за 1200/x минут. По условию

1200/x-1200/(x+20)=5

240/x-240/(x+20)=1

240(x+20)-240x=x(x+20)

4800=x²+20x

x²+20x-4800=0

D=20²-4·1·(-4800)=400+19200=19600=140²

x₁=(-20-140)/2=-80<0

x₂=(-20+140)/2=60 листов в минуту печатает вторая печ.машина

60+20=80 листов в минуту печатает первая печ.машина

80+60=140 листов в минуту печатают первая и вторая вместе

4200:140=30 минут

Answer 2

Пусть $x$ - скорость печати второй машины в листах в минуту. Тогда скорость первой машины будет $x + 20$ листов в минуту.

Зная скорость и время, можно выразить расстояние (в данном случае, количество листов):

Для первой машины: $1200 = (x + 20) \cdot (t - 5)$, Для второй машины: $3000 = x \cdot t$,

где $t$ - время в минутах, за которое печатается весь тираж.

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно $t$:

$1200 = (x + 20) \cdot (t - 5)$, $t - 5 = \frac{1200}{x + 20}$, $t = \frac{1200}{x + 20} + 5$.

Подставляем значение $t$ во второе уравнение:

$3000 = x \cdot \left(\frac{1200}{x + 20} + 5\right)$.

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$3000 = \frac{1200x}{x + 20} + 5x$, $3000(x + 20) = 1200x + 5x(x + 20)$, $3000x + 60000 = 1200x + 5x^2 + 100x$, $5x^2 + 3100x - 60000 = 0$.

Решим квадратное уравнение:

$x^2 + 620x - 12000 = 0$.

Используя квадратное уравнение, найдем значение $x$:

$x = \frac{-620 \pm \sqrt{620^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12000)}}{2 \cdot 1}$.

Рассчитываем дискриминант:

$D = 620^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12000) = 384400$.

Подставляем в формулу:

$x = \frac{-620 \pm \sqrt{384400}}{2}$.

$x = \frac{-620 \pm 620}{2}$.

Так как скорость печати не может быть отрицательной, берем только положительное значение:

$x = \frac{0}{2} = 0$.

Получили, что вторая машина не печатает (её скорость равна нулю). Однако это нереально, следовательно, есть какая-то ошибка в условии задачи или в выкладках.

Если вы уверены, что условие верно, рекомендую перепроверить данные и/или формулировку задачи.