Question

Для поездки за город ученикам школы было выделено несколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 318 чел. поехали в лес, а 265 чел. поехали на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько пассажиров было в каждом автобусе, и сколько автобусов всего было выделено?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

318 : 2

159 : 3

53 : 53

265 : 5

53 : 53

НОД (318; 265) = 53

по 53 чел.  было в каждом автобусе

318 : 53 = 6 (авт.) -  в лес

265 : 53 = 5 (авт.) - на озеро

6+5 = 11 - всего автобусов

Answer 2

Пусть в каждом автобусе было x мест. Тогда общее число пассажиров, отправившихся в лес, можно выразить как 318 = nx, где n - количество автобусов, а общее число пассажиров, отправившихся на озеро, можно выразить как 265 = mx, где m - количество автобусов.

Чтобы найти количество автобусов и количество пассажиров в каждом автобусе, мы можем решить систему уравнений:

318 = nx 265 = mx

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 318 и 265, чтобы определить, существуют ли целочисленные значения для x, n и m.

НОД(318, 265) = 53

Так как 53 является общим делителем, мы можем разделить оба уравнения на 53:

6 = nx/53 5 = mx/53

Теперь у нас есть два уравнения:

nx/53 = 6 mx/53 = 5

Мы видим, что x должно быть делителем чисел 318 и 265. Давайте найдем все делители чисел 318 и 265:

Делители числа 318: 1, 2, 3, 6, 53, 106, 159, 318 Делители числа 265: 1, 5, 53, 265

Общие делители: 1, 53

Таким образом, x может быть равно 53.

Подставляя значение x = 53 в уравнения, мы можем найти количество автобусов:

n*53 = 318 n = 318/53 n = 6

m*53 = 265 m = 265/53 m = 5

Итак, в каждом автобусе было 53 места, и всего было выделено 6 автобусов для поездки в лес, а также 5 автобусов для поездки на озеро.