Question

Доказать, что (35^6 + 35^7) делится на 15.

Answer 1

(35⁶ + 35⁷)=35⁶*(35+1)=36*35⁶ делится на 15, т.к. 35⁶ делится на 5, а 36 делится на 3, значит ,произведение делится на 5*3=15. Доказано.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

.....................................

Answer 3

Для доказательства того, что выражение (35^6 + 35^7) делится на 15, мы можем использовать индукцию.

Шаг 1: Проверка базового случая При n = 1: (35^6 + 35^7) = (35^6 + 35) = 122640625 + 35 = 122640660 15 делится на 122640660 без остатка (122640660 ÷ 15 = 8176044).

Шаг 2: Предположение индукции Пусть для некоторого k (где k > 1) утверждение верно, т.е. (35^6 + 35^7) делится на 15.

Шаг 3: Доказательство для k + 1 Рассмотрим выражение для n = k + 1:

(35^6 + 35^7) = 35^6 + 35 * 35^6

Мы знаем, что (35^6 + 35^7) делится на 15 (по предположению индукции), и также 35 делится на 15, так как 15 * 2 = 30, то есть 35 делится на 15 без остатка.

Теперь нам нужно доказать, что сумма двух чисел, которые делятся на 15, также делится на 15.

Пусть A и B - два числа, которые делятся на 15, то есть A = 15 * m и B = 15 * n для некоторых целых чисел m и n.

Тогда A + B = 15 * m + 15 * n = 15 * (m + n).

Поскольку (m + n) является целым числом, то A + B также делится на 15 без остатка.

Таким образом, (35^6 + 35^7) также делится на 15, что завершает доказательство по индукции.

Таким образом, мы доказали, что (35^6 + 35^7) делится на 15.