Question

Найти седьмой член геометрической прогрессии (bn),якщо b3=81,b8=1/3

Answer 1

Как то так!!! Надеюсь понятно!

Answer 2

Для геометрической прогрессии (без дополнительной информации) мы имеем формулу для n-го члена:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Мы знаем два члена прогрессии:

b_3 = 81, b_8 = 1/3.

Мы хотим найти b_7.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии r.

Используем информацию о b_3 и b_8:

b_3 = b_1 * r^(3-1) = b_1 * r^2, b_8 = b_1 * r^(8-1) = b_1 * r^7.

Теперь разделим уравнения:

b_8 / b_3 = (b_1 * r^7) / (b_1 * r^2) = r^(7-2) = r^5.

Теперь найдем r:

r^5 = b_8 / b_3, r = (b_8 / b_3)^(1/5).

Шаг 2: Найдем первый член прогрессии b_1.

Используем информацию о b_3:

b_3 = b_1 * r^2.

Теперь выразим b_1:

b_1 = b_3 / r^2.

Шаг 3: Найдем седьмой член прогрессии b_7.

Используем найденное значение b_1 и r:

b_7 = b_1 * r^(7-1) = b_1 * r^6.

Теперь вычислим b_7:

b_7 = (b_3 / r^2) * r^6 = b_3 * r^4.

Подставим найденные значения:

b_7 = 81 * (b_8 / b_3)^(1/5)^4.

Теперь рассчитаем значение b_7:

b_7 = 81 * (1/3)^(1/5)^4 ≈ 81 * 0.55389 ≈ 44.83.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен примерно 44.83.