Question

Одна з сторін прямокутника на 2 см менша за іншу,а його діагональ дорівнює 10 см.Знайдіть периметр прямокутника. ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

Позначимо меншу сторону за a = x, тоді більшу за b = x+2

Діагональ розбиває прямокутник на два рівні прямі трикутники. за допомогою т. Піфагора знайдемо невідому змінну.

    x²+(x+2)² = 10²

    x²+x²+4x+4 = 100

    2x²+4x−96=0

    x²+2x−48=0

    (x−6)(x+8) = 0

    x = 6,  x = −8 (не підходить)  

a = x = 6 см

b = x+2 = 6+2 = 8 см

Периметр рівний:

    Р = 2(a+b) = 2(6+8) = 2·14 = 28 см.

Відповідь: Периметр прямокутника рівний 28 см.

Answer 2

Давайте позначимо одну сторону прямокутника як х см. Оскільки інша сторона на 2 см менша, то друга сторона буде (x - 2) см.

Ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти значення сторони x. За цією теоремою, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. В нашому випадку, катетами є x см і (x - 2) см, а гіпотенузою є 10 см.

Застосуємо формулу Піфагора:

x^2 + (x - 2)^2 = 10^2 x^2 + x^2 - 4x + 4 = 100 2x^2 - 4x - 96 = 0

Розкладемо квадратне рівняння:

2(x^2 - 2x - 48) = 0 2(x - 8)(x + 6) = 0

Звідси отримуємо два варіанти: x - 8 = 0 або x + 6 = 0. Розв'язавши ці рівняння, отримуємо два можливих значення для x: x = 8 або x = -6.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, ми відкидаємо розв'язок x = -6. Тому, x = 8.

Таким чином, сторона прямокутника дорівнює 8 см, а інша сторона дорівнює (8 - 2) = 6 см.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2*(a + b), де a і b - сторони прямокутника.

P = 2*(8 + 6) = 2*14 = 28.

Отже, периметр прямокутника дорівнює 28 см.