Question

Запиши число 45 в виде суммы трёх различных простых чисел. Укажи все варианты. Ответ (слагаемые записывай в порядке возрастания, без промежутков, сначала варианты с наименьшим первым слагаемым. Отделяй каждый вариант символом «;», между вариантами пробелы не ставь! Пример: 29=3+7+19;5+7+17;5+11+13): 45 =

Answer 1

Ответ:

45=3+5+37=3+11+31=3+13+29=5+11+29=5+17+23

Пошаговое объяснение:

Пусть для определённости x<y<z данные три различных простых числа.

x+y+z=45

Количество чётных чисел в данной сумме чётно, так как 45 число нечётное. Чётное простое число 2 единственное. Из чего следует, что чётных простых чисел в данной сумме нет. Тогда 3≤x<y<z

x≥13⇒y>x≥13⇒y≥17⇒z=45-(x+y)≤45-(13+17)=15<y⇒x<13⇒x≤11

z=45-(x+y)<45-(3+5)=37

x={3; 5; 7; 11}

x=3⇒y+z=42;

(y;z)={(5;37);(11;31);(13;29)}

x=5⇒y+z=40;

(y;z)={(11;29);(17;23)}

x=7⇒y+z=38;

(y;z)=∅

x=11⇒y+z=34;

(y;z)=∅

Значить 45=3+5+37=3+11+31=3+13+29=5+11+29=5+17+23

Остальные варианты это перестановки найденных чисел. Всего 5·3!=30 вариантов.

Answer 2

Для записи числа 45 в виде суммы трех различных простых чисел с наименьшим первым слагаемым, возможны следующие варианты:

1. 45 = 2 + 17 + 26
2. 45 = 2 + 19 + 24
3. 45 = 2 + 23 + 20
4. 45 = 3 + 13 + 29
5. 45 = 3 + 17 + 25
6. 45 = 3 + 19 + 23
7. 45 = 5 + 11 + 29
8. 45 = 5 + 13 + 27
9. 45 = 5 + 17 + 23
10. 45 = 7 + 11 + 27
11. 45 = 7 + 13 + 25
12. 45 = 11 + 17 + 17

Отмечу, что слагаемые числа должны быть простыми (иметь ровно два делителя - 1 и само число) и различными, поэтому суммы, содержащие одно и то же простое число несколько раз (например, 3 + 3 + 39) исключаются из рассмотрения.