Question

Упрости выражение cos27°−sin27°.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2}\sin18^\circ$

Пошаговое объяснение:

Разобьем решение на 3 этапа: подготовка к решению, вывод формулы, решение и получение ответа.

Подготовка к решению:

$\cos27^\circ-\sin27^\circ=-(\sin 27^\circ-\cos27^\circ)$

Выведем формулу:

$\sin x-\cos x=\sqrt{2}(\sin x\times\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\times \cos x)=\sqrt{2}(\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\sin \dfrac{\pi}{4}\cos x)=\sqrt{2}\sin(x-\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(x-45^\circ)=-\sqrt{2}\sin(45^\circ-x)$

Перейдем к решению:

$\sqrt{2}\sin(45^\circ-27^\circ)=\sqrt{2}\sin18^\circ$

Answer 2

Чтобы упростить выражение cos 27° - sin 27°, мы можем воспользоваться формулой угла суммы для синуса и косинуса.

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применяя эту формулу, получим:

cos 27° - sin 27° = cos (90° - 63°) - sin (90° - 63°)

Так как cos (90° - x) = sin(x) и sin (90° - x) = cos(x), мы можем заменить углы в выражении:

cos 27° - sin 27° = sin 63° - cos 63°

Таким образом, упрощенное выражение будет sin 63° - cos 63°.