Question

Найди экстремумы функции f(x)=3x^3+7x^2+5x+7

Answer 1

Дана функция f(x)=3x³+7x²+5x+7.

Её производная равна y' = 9x² + 14x + 5.

Приравняем производную нулю: 9x² + 14x + 5 = 0.

Д = 196 - 4*5*5 = 16.   x1 = (-14 - 4)/(2*9) = -18/18 = -1.  

                                   x2 = (-14 + 4)/(2*9) = -10/18 = -5/9.

Находим знаки производной:

x = -2     -1         -0,7     -0,55556       0

y' = 13     0       -0,39            0               5 .

Максимум в точке х = -1, у = 6.

Минимум в точке х = (-5/9), у = (1426/243).

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти её критические точки, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем, используя вторую производную, можно определить, является ли точка минимумом или максимумом.

Давайте начнем с поиска производных функции f(x):

f(x) = 3x^3 + 7x^2 + 5x + 7

f'(x) = d/dx (3x^3 + 7x^2 + 5x + 7) = 9x^2 + 14x + 5

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

9x^2 + 14x + 5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или квадратное дополнение, но оно не имеет действительных корней. Это означает, что функция f(x) не имеет критических точек на действительной числовой прямой.

Следовательно, функция f(x) не имеет локальных экстремумов.

Если вы хотите, чтобы я также проверил наличие глобальных экстремумов или что-то еще, пожалуйста, уточните ваш запрос.