Question

От дома до школы Петя обычно едет на велосипеде со средней скоростью 300м/мин. Сегодня, выехав в то же самое время, он часть пути проехал со скоростью 240м/мин, а затем увеличил скорость до 420м/мин и приехал вовремя. Какую часть от времени, затраченного на дорогу, Петя ехал с одной скоростью, а какую часть с другой?

Answer 1

Ответ:

2/3 пути

Пошаговое объяснение:

Пусть t1- это время, которое Петя ехал со скоростью 240 м/мин

А t2-со

Tогда всё расстояние:

S=(t1+t2)*300м/мин

240t1+420t2=300t1+300t2

120t2=60t1

2t2=t1

Значит он ехал:

C v1- 1/3 пути

А с v2- 2/3 пути

Значит со скоростью t1 он ехал 2/3 пути со скоростью t2 1/3

Answer 2

Пусть дистанция от дома до школы равна D метров, а время, затраченное на дорогу, равно T минутам.

При средней скорости 300 м/мин, время T1 (в минутах), затраченное на дорогу со скоростью 300 м/мин, можно вычислить следующим образом:

T1 = D / 300

Также у нас есть информация о том, что часть пути (пусть это будет x) Петя проехал со скоростью 240 м/мин. Тогда время, затраченное на эту часть пути, T2 (в минутах), можно вычислить по формуле:

T2 = x / 240

А оставшуюся часть пути (пусть это будет D - x) Петя проехал со скоростью 420 м/мин. Тогда время, затраченное на эту часть пути, T3 (в минутах), можно вычислить по формуле:

T3 = (D - x) / 420

Так как в обоих случаях Петя проехал путь D, то сумма времени T1, T2 и T3 равна T:

T1 + T2 + T3 = T

Подставим значения T1, T2 и T3 в уравнение:

D / 300 + x / 240 + (D - x) / 420 = T

Теперь нужно упростить это уравнение и выразить x (часть пути, пройденную со скоростью 240 м/мин):

Для начала найдем общий знаменатель для всех слагаемых:

Знаменатель = НОК(300, 240, 420) = 8400

Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель:

8400 * (D / 300) + 8400 * (x / 240) + 8400 * ((D - x) / 420) = 8400 * T

После упрощения получим:

28D + 35x + 20D - 20x = 8400T

Сгруппируем по D и x:

48D + 15x = 8400T

Теперь выразим x:

15x = 8400T - 48D

x = (8400T - 48D) / 15

Теперь, чтобы найти часть времени, которое Петя ехал со скоростью 240 м/мин, нужно разделить x на общее время T:

Время, затраченное на дорогу со скоростью 240 м/мин, T2 = x / T

T2 = ((8400T - 48D) / 15) / T

T2 = (8400T - 48D) / (15T)

Таким образом, Петя ехал часть времени, равную:

T2 = (8400T - 48D) / (15T) минут.