Question

1)В окружности с центром О провели хорду АВ и диаметр СD, перпендикулярный хорде АВ и пересекающий её в точке М. Найдите длину отрезка ОМ, если АВ=12 см, угол AOB = 90 град 2). В окружности с центром О провели хорду АВ и диаметр СD, который пересекает хорду АВ в токе М, являющейся её серединой. Найдите радиус окружности, если ОМ=5 см, угол AOB = 120 град.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Длина отрезка ОМ: Для решения этой задачи, обратим внимание на то, что треугольник OMA является прямоугольным с прямым углом в точке M, так как диаметр СD перпендикулярен хорде АВ и пересекает её в точке М.

Мы знаем, что длина хорды АВ равна 12 см, и угол AOB равен 90 градусов. Поскольку ОМ является высотой прямоугольного треугольника OMA, его длину можно найти, используя теорему Пифагора:

$OM^2 = OA^2 + AM^2$

Так как угол AOB равен 90 градусов, то треугольник ОАВ - прямоугольный, и мы знаем, что ОА = OB (равны радиусу окружности). Пусть r - радиус окружности, тогда OA = OB = r.

Теперь, чтобы найти AM, можем воспользоваться тем, что AM является половиной длины хорды, то есть AM = АВ/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь можем вычислить длину отрезка ОМ:

$OM^2 = r^2 + 6^2$

$5^2 = r^2 + 36$

$r^2 = 25 - 36$

$r^2 = -11$

Так как радиус окружности не может быть отрицательным, полученное значение -11 некорректно. Это означает, что задача решения не имеет, потому что заданные параметры не образуют правильную окружность с данным расположением точек.

2. Радиус окружности: В этой задаче, у нас также есть прямоугольный треугольник OMA, где ОМ - высота, АМ - половина хорды АВ.

Угол AOB равен 120 градусам, и ОМ = 5 см.

Так как треугольник ОАВ прямоугольный, то OA = OB (равны радиусу окружности). Пусть r - радиус окружности, тогда OA = OB = r.

Также у нас есть угол AOB = 120 градусов, и мы знаем, что угол AOB является центральным углом, вдвое большим угла AMB. Таким образом, угол AMB равен 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Теперь мы можем записать соотношение для триугольника OMA, используя тригонометрию синусов:

$\sin 60^\circ = \frac{OM}{OA}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{r}$

Теперь можем выразить радиус r:

$r = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$r = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}}$

$r = \frac{10}{\sqrt{3}}$

Чтобы упростить ответ, умножим и поделим радиус на $\sqrt{3}$:

$r = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$r = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, радиус окружности составляет $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ см.