Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 3 см. Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S = 3*18 + 3*3/2 = 58.5

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нужно знать длину обеих оснований и высоту. В данном случае, у нас есть меньшее основание (a = 3 см), меньшая боковая сторона (b = 18 см) и информация о угле ∡45° между большей боковой стороной и основанием.

Давайте найдем длину большей боковой стороны (c) с помощью тригонометрии. Зная, что угол между большей боковой стороной и основанием равен 45°, можем применить тангенс этого угла:

tg(45°) = c / a

c = a * tg(45°) c = 3 * 1 c = 3 см

Теперь, чтобы найти высоту трапеции (h), можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, меньшей боковой стороной и диагональю трапеции:

h^2 = b^2 - c^2 h^2 = 18^2 - 3^2 h^2 = 324 - 9 h^2 = 315 h = √315 h ≈ 17.75 см

Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований и высота, можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (a + c) * h / 2 S = (3 + 3) * 17.75 / 2 S = 6 * 17.75 / 2 S = 106.5 / 2 S ≈ 53.25 см²

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 53.25 квадратных сантиметра.