Question

В двух бочках вместе 460 л бензина. Когда из первой бочки взяли 2/3 бензина, а из второй бочки взяли 3/8 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально? Ответ: в первой бочке было первоначально л бензина; во второй бочке было первоначально л бензина.

Answer 1

Ответ:

В первой бочке было первоначально 300 л бензина;

Во второй бочке было первоначально 160 л бензина.

Пошаговое объяснение:

x - бензин в первой бочке

у - бензин во второй бочке

Составляем систему уравнений:

$\left \{ {{x + y=460} \atop {x - \frac{2}{3}x = y - \frac{3}{8}y }} \right.$

$\left \{ {{x =460-y} \atop {\frac{1}{3}x = \frac{5}{8}y }} \right.$

$\left \{ {{x =460-y} \atop {\frac{1}{3}(460-y) = \frac{5}{8}y }} \right.$

Решаем второе уравнение:

8(460- y) = 15y

3680 - 8у = 15у

-8у - 15у = -3680

-23у = -3680

у = 160

Теперь находим х:

х = 460 - 160

х = 300

Answer 2

Пусть x литров бензина было изначально в первой бочке, тогда из второй бочки было (460 - x) литров бензина.

Когда из первой бочки взяли 2/3 бензина, в ней осталось 1/3 бензина, то есть (1/3)x литров.

Когда из второй бочки взяли 3/8 бензина, в ней осталось 5/8 бензина, то есть (5/8)(460 - x) литров.

После взятия бензина из обеих бочек, в них стало поровну бензина:

(1/3)x = (5/8)(460 - x)

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю:

(8/24)x = (15/24)(460 - x)

Теперь умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

8x = 15(460 - x)

Раскроем скобки:

8x = 6900 - 15x

Добавим 15x к обеим сторонам:

8x + 15x = 6900

23x = 6900

Теперь разделим на 23, чтобы найти значение x:

x = 6900 / 23

x = 300

Таким образом, изначально в первой бочке было 300 литров бензина, а во второй бочке было (460 - 300) = 160 литров бензина.