Question

Найдите все первообразные f(x)= корень из x+5

Answer 1

F(x)=5x^6/6-2x^3/3. Вроде так

Answer 2

Для нахождения всех первообразных функции f(x) = √(x + 5), мы можем использовать метод замены переменной. Давайте начнем сделав следующую замену:

u = x + 5

Тогда, дифференциал dx можно выразить как du:

dx = du

Подставляя это обратно в исходную функцию, получим:

f(u) = √u

Теперь мы можем интегрировать функцию f(u) по переменной u:

∫√u du = (2/3)u^(3/2) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Возвращаясь к исходной переменной x, мы имеем:

F(x) = (2/3)(x + 5)^(3/2) + C

Где F(x) - общая первообразная функции f(x) = √(x + 5), а C - произвольная постоянная.