Question

3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=24, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот так s=36

или надо через подобие?

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся следующим свойством:

Если две параллельные прямые пересекают стороны треугольника, то они делят его на параллелограммы с одинаковой площадью.

Таким образом, площадь треугольника MBN будет равна площади треугольника ABC, т.е. 48.

Так как площадь треугольника определяется как половина произведения длины основания на высоту, можно записать:

Площадь треугольника MBN = 1/2 * BN * h,

где BN - длина основания треугольника MBN, а h - его высота.

Так как прямая MN параллельна стороне AC, треугольники ABC и MBN подобны, и соответственные стороны имеют одинаковое отношение. Обозначим отношение сторон треугольников ABC и MBN как k.

k = BN / AC = h / MN.

Из условия задачи, AC = 24 и MN = 18, так что k = BN / 24 = h / 18.

Теперь выразим h через BN из этого уравнения:

h = (18 * BN) / 24 = 3/4 * BN.

Теперь мы можем найти площадь треугольника MBN:

Площадь треугольника MBN = 1/2 * BN * h = 1/2 * BN * (3/4 * BN) = 3/8 * BN^2.

Поскольку площадь треугольника MBN равна 48 (как и площадь треугольника ABC), получим:

3/8 * BN^2 = 48.

Теперь найдем длину BN:

BN^2 = 48 * 8 / 3 = 128.

BN = √128 ≈ 11.31.

Таким образом, площадь треугольника MBN равна:

Площадь треугольника MBN = 3/8 * BN^2 = 3/8 * 128 ≈ 48.