Question

Найди промежутки возрастания функции y=−(x−3,7)2 . Выбери правильный вариант ответа. Функция возрастает при x∈[−4;+∞) x∈(−∞;+∞) x∈(−∞;−4] x∈(−∞;3,7] x∈[3,7;+∞)

Answer 1

y = −(x−3,7)^2

y = −(x^2−7,4x+13,69)

y = −x^2+7,4x−13,69

Если y' > 0 — ф-ция возрастает,

        y' < 0 — ф-ция убывает

y' = −2x+7,4

Экстремум: y' = 0

−2х+7,4 = 0

2х = 7,4

х = 3,7

Знаки на промежутках:

$\left[\begin{array}{ccc}x3,7\\+&-\end{array}\right]$

Следовательно, функция возрастает при x∈ (−∞; 3,7).

Answer 2

Для определения промежутков возрастания функции нужно проанализировать её производную.

Данная функция имеет вид: y = -(x - 3.7)^2

Для определения промежутков возрастания, найдем производную функции по переменной x и приравняем её к нулю:

y' = d/dx[-(x - 3.7)^2] = -2(x - 3.7)

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-2(x - 3.7) = 0 x - 3.7 = 0 x = 3.7

Теперь рассмотрим знаки производной на разных интервалах:

1. Если x < 3.7, то x - 3.7 < 0, и производная положительна: y' > 0.
2. Если x > 3.7, то x - 3.7 > 0, и производная отрицательна: y' < 0.

Итак, функция возрастает на интервале x ∈ [3.7, +∞).

Правильный вариант ответа: x ∈ [3.7, +∞).