Question

Математическая логика 1). Какие из приведенных далее высказываний равносильны: 1) если пойдет дождь, то посевы будут спасены; 2) посевы будут спасены тогда и только тогда, когда пойдет дождь; 3) если пойдет дождь, то посевы не спасти; 4) если посевы погибли, то дождя не было; 5) если посевы удалось спасти, то был дождь; 6) неверно, что, если не будет дождя, посевы погибнут

Answer 1

Ответ:1;2;4;5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения равносильности высказываний, давайте преобразуем каждое из них в математическую форму:

1. Если пойдет дождь, то посевы будут спасены: П -> С
2. Посевы будут спасены тогда и только тогда, когда пойдет дождь: П <-> С
3. Если пойдет дождь, то посевы не спасены: П -> С (где "" - это отрицание)
4. Если посевы погибли, то дождя не было: ~С -> ~П
5. Если посевы удалось спасти, то был дождь: С -> П
6. Неверно, что если не будет дождя, посевы погибнут: ~(~П -> С)

Теперь давайте сравним их, чтобы определить равносильность:

1. П -> С
2. П <-> С
3. П -> ~С
4. ~С -> ~П
5. С -> П
6. ~(~П -> С)

Из этого можно сделать следующие выводы:

• Высказывания 2) и 5) равносильны, так как они имеют одинаковые условия и следствия (П <-> С и С -> П).
• Высказывание 6) исключает равносильность с остальными, так как оно содержит отрицание в условии.

Таким образом, высказывания 1), 2) и 5) равносильны между собой, а высказывание 6) неравносильно остальным. Высказывания 3) и 4) также неравносильны остальным, так как имеют другие условия и следствия.