Question

Найти производную функции f(x)=3x5-12x2+6x+2

Answer 1

f(x)= 3x^5-12x^2+6x+2, x0=1

f `(x)=15x^4-24x+6 f `(x0)=f `(1)=15*1^4-24*1+6=15-24+6=-3

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), нужно продифференцировать её по переменной x. Производная функции f(x) равна сумме производных каждого из слагаемых. Для нахождения производных используются общие правила дифференцирования функций.

Правила дифференцирования:

1. Правило степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1)
2. Правило линейной функции: d/dx(ax) = a, где a - константа.
3. Сумма правило: d/dx(f(x) + g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x))

Теперь продифференцируем каждое слагаемое и найдем производную функции f(x):

1. Первое слагаемое: 3x^5. Применяем правило степенной функции: d/dx(3x^5) = 3 * 5 * x^(5-1) = 15x^4

2. Второе слагаемое: -12x^2. Применяем правило степенной функции: d/dx(-12x^2) = -12 * 2 * x^(2-1) = -24x

3. Третье слагаемое: 6x. Применяем правило линейной функции: d/dx(6x) = 6

4. Четвертое слагаемое: 2. Производная константы равна нулю: d/dx(2) = 0

Теперь соберем все слагаемые вместе: f'(x) = 15x^4 - 24x + 6

Таким образом, производная функции f(x) равна 15x^4 - 24x + 6.