Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, АВ=34, tgA=1/4. Найдите АН.

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Дано:

• В треугольнике ABC угол C равен 90°.
• CH является высотой треугольника.
• AB = 34.
• tg(A) = 1/4.

Нам нужно найти длину стороны AH.

Давайте воспользуемся определением тангенса угла A:

tg(A) = AH / CH

По условию, tg(A) = 1/4. Подставляем в уравнение и находим AH:

1/4 = AH / CH

Также, у нас есть теорема Пифагора для прямоугольного треугольника ACB:

AC² + BC² = AB²

Так как угол C прямой, то AC - это CH (высота треугольника), а BC - это AH (катет, на который опирается высота). Подставляем известные значения и решаем уравнение:

CH² + AH² = AB² CH² + AH² = 34² AH² = 34² - CH²

Теперь мы должны выразить CH через AH, используя уравнение tg(A):

tg(A) = AH / CH 1/4 = AH / CH

Отсюда, CH = 4 * AH.

Теперь подставляем это выражение для CH в уравнение с использованием теоремы Пифагора:

AH² = 34² - (4 * AH)² AH² = 34² - 16 * AH² 17 * AH² = 34² AH² = 34² / 17 AH² = 2 * 34² AH = √(2 * 34²) AH = 34√2

Итак, длина стороны AH равна 34√2.