Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=x³-2x²+x+3 на отрезке [1;4]

Answer 1

Ответ:

 наибольшее: (1;3), наименьшее: (4;39)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x³ - 2x² + x + 3 на отрезке [1; 4], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Оцените значения функции в найденных критических точках и на концах интервала [1; 4].
4. Выберите наименьшее и наибольшее значение из найденных.

Шаги 1 и 2: Вычислим производную функции f(x): f(x) = x³ - 2x² + x + 3

f'(x) = 3x² - 4x + 1

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

3x² - 4x + 1 = 0

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или другие методы. Решением будет:

x = 1 и x = 1/3

Шаг 3: Оценим значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [1; 4]:

f(1) = 1³ - 2(1)² + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 f(1/3) = (1/3)³ - 2(1/3)² + 1/3 + 3 ≈ 3.037

f(4) = 4³ - 2(4)² + 4 + 3 = 64 - 32 + 4 + 3 = 39

Шаг 4: Наименьшее значение: f(1/3) ≈ 3.037 Наибольшее значение: f(4) = 39

Итак, наименьшее значение функции на интервале [1; 4] равно приблизительно 3.037, а наибольшее значение равно 39.