Question

Марина, Маша и Оля разделили между собой 90 конфет. Марина заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 2 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Марины.

Answer 1

Ответ:

пошаговое решение на фото

Answer 2

Обозначим количество конфет у Марины как М, у Маши как Ма, а у Оли как О.

Из условия известно, что:

1. М + Ма + О = 90 (разделили между собой 90 конфет).

2. М - Ма - О = 0 (если Марина отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли будет поровну).

3. М - О + Ма = О * 2 (если Марина отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет в 2 раза больше, чем у Маши).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения М, Ма и О.

Из уравнения (2) можно выразить О через М и Ма: О = М + Ма.

Подставляя это выражение в уравнение (3), получаем: М - (М + Ма) + Ма = (М + Ма) * 2.

Упростим: М - М - Ма + Ма = 2М + 2Ма.

Таким образом, М = 2М + 2Ма.

Поделим обе стороны на 2: М = М + Ма.

Вычитая М из обеих сторон, получаем: 0 = Ма.

Это означает, что у Маши не было ни одной конфеты. Теперь мы можем использовать это знание для нахождения значения М и О.

Из уравнения (1): М + 0 + О = 90.

Таким образом, М + О = 90.

Из уравнения (3) (используя то, что Ма = 0): М - О = О * 2.

Теперь подставим Ма = 0 в уравнение (3): М - О = 2О.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. М + О = 90,
2. М - О = 2О.

Сложим эти два уравнения:

(М + О) + (М - О) = 90 + 2О.

2М = 90 + 2О.

Теперь выразим М через О: М = 45 + О.

Так как М + О = 90, подставим в это уравнение выражение для М:

45 + О + О = 90.

Упростим: 2О = 45.

Таким образом, О = 22.5.

Но, поскольку число конфет должно быть целым, это решение не подходит.

Попробуем другой путь.

Из уравнения (2) (используя то, что Ма = 0): М - О = О * 2.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. М + Ма + О = 90,
2. М - О = О * 2.

Решим уравнение (2) относительно М: М = О * 2 + О.

М = 3О.

Теперь подставим это выражение для М в первое уравнение:

3О + 0 + О = 90.

Упростим: 4О = 90.

О = 22.5.

Таким образом, решение все равно не получается быть целым числом.

Возможно, в задаче допущена ошибка или уточнение требуется.