Question

Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 10;5;2,5;

Answer 1

b1=10

.q=5/10=0.5

S=b1/1-q

S=10/(1-0.5)=10/0.5=20

Ответ:20

Answer 2

Для того щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, спочатку перевіримо, чи є прогресія збіжною. Для цього перевіримо, чи абсолютна величина співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами менше за 1. Тобто:

|r| < 1,

де r - співвідношення прогресії. У нашому випадку:

r = 5/10 = 0,5,

|r| = |0,5| = 0,5 < 1.

Так як умова збіжності виконана, можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії за формулою:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - співвідношення прогресії.

Підставимо дані:

S = 10 / (1 - 0,5) = 10 / 0,5 = 20.

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії 10; 5; 2,5; ... дорівнює 20.