Question

Найти частное решение ДУ: X|=2t2-5 при t=0, X=-4

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение (ДУ) вида:

$\frac{dX}{dt} = 2t^2 - 5.$

Для нахождения частного решения данного ДУ, мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения по переменной $t$:

$\int \frac{dX}{dt} dt = \int (2t^2 - 5) dt.$

Интегрирование левой стороны даст нам $X$, а интегрирование правой стороны даст нам выражение:

$X = \frac{2}{3}t^3 - 5t + C,$

где $C$ - это постоянная интегрирования.

Теперь мы можем использовать начальное условие $X(0) = -4$, чтобы найти значение константы $C$:

$-4 = \frac{2}{3} \cdot 0^3 - 5 \cdot 0 + C,$ $-4 = 0 - 0 + C,$ $C = -4.$

Таким образом, окончательное частное решение данного ДУ с учетом начального условия будет:

$X = \frac{2}{3}t^3 - 5t - 4.$