Question

Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла?​

Answer 1

Ответ:

Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, значит они равны между собой. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Мера двугранного угла (или угла между плоскостями) действительно не зависит от выбора линейного (или острого) угла между этими плоскостями. Это свойство можно объяснить с помощью геометрических рассуждений.

Представьте себе две пересекающиеся плоскости. В месте их пересечения образуется линейный угол (угол между прямыми, лежащими в этих плоскостях). Теперь предположим, что мы поворачиваем одну из плоскостей вокруг линии пересечения. Линейный угол при этом изменится, но сам двугранный угол между плоскостями останется неизменным.

Понимание этого свойства можно найти в том, как измеряется угол между плоскостями. Обычно он измеряется как минимальный угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль — это вектор, перпендикулярный плоскости. Даже если плоскости поворачиваются вокруг своих нормалей, минимальный угол между ними остается постоянным, ибо он определяется только их взаиморасположением.

Таким образом, мера двугранного угла не меняется при повороте плоскостей вокруг их нормалей, и она не зависит от выбора линейного угла, который формируется в месте пересечения плоскостей.