Question

Найдите сумму целых чисел – решений неравенства log_(0,3)⁡(x+6)≤log_(0,3)⁡(2-x)

Answer 1

Ответ:

x∈[-2;2)

Пошаговое объяснение: ОДЗ: $\left \{ {{x+6>0} \atop {2-x>0}} \right. \\\left \{ {{x>-6} \atop {x$

$log_{0.3}(x+6)\leq log_{0.3}(2-x)\\x+6\geq 2-x\\x+x\geq 2-6\\2x\geq -4\\x\geq -2$      

x∈[-2;2)

Answer 2

Для решения неравенства log₀,₃(x+6) ≤ log₀,₃(2-x), мы должны следовать определенным шагам:

Шаг 1: Перепишем неравенство с использованием свойства логарифмов: log₀,₃(x+6) - log₀,₃(2-x) ≤ 0

Шаг 2: Применим правило изменения основания логарифма: log₀,₃((x+6)/(2-x)) ≤ 0

Шаг 3: Найдем точки, где выражение внутри логарифма равно 1 или не существует (так как логарифм от 1 равен 0, и логарифм не существует для отрицательных аргументов): (x + 6) / (2 - x) = 1

Решим уравнение: x + 6 = 2 - x

2x = -4

x = -2

Шаг 4: Изучим поведение выражения (x + 6) / (2 - x) в интервалах между найденными точками:

1. x < -2: Выберем x = -3: (x + 6) / (2 - x) = (-3 + 6) / (2 + 3) = 3 / 5, что положительно.

2. -2 < x < 2: Выберем x = 0: (x + 6) / (2 - x) = (0 + 6) / (2 + 0) = 6 / 2 = 3, что положительно.

3. x > 2: Выберем x = 3: (x + 6) / (2 - x) = (3 + 6) / (2 - 3) = 9 / -1 = -9, что отрицательно.

Таким образом, неравенство log₀,₃((x+6)/(2-x)) ≤ 0 выполняется при -2 < x < 2.

Шаг 5: Найдем сумму целых чисел - решений неравенства, которые принадлежат интервалу (-2, 2):

Сумма всех целых чисел в данном интервале: -1 + 0 + 1 = 0

Таким образом, сумма целых чисел-решений данного неравенства равна 0.