Question

Знайдіть найбільше значення функції f(x)= -x^2+6x-1 на проміжку [2;4]

Answer 1

Ответ:

Сначала ищем значения на концах отрезка

f(2)=15

f(4)=39

Теперь ищем локальный экстремум f'(x)=0

f'(x) = 2x+6

2x+6=0, x= -3, он не входит в заданный интервал ⇒ минимальное = 15, максимальное = 39

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції f(x) = -x^2 + 6x - 1 на проміжку [2, 4], спочатку знайдемо критичні точки в цьому інтервалі, тобто точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Після цього ми перевіримо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку, і визначимо, де знаходиться найбільше значення.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f(x) = -x^2 + 6x - 1. f'(x) = -2x + 6.

2. Знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння f'(x) = 0: -2x + 6 = 0. -2x = -6. x = 3.

3. Тепер перевіримо значення функції в знайдених критичних точках та на кінцях проміжку [2, 4]: f(2) = -(2)^2 + 6(2) - 1 = -4 + 12 - 1 = 7. f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 1 = -9 + 18 - 1 = 8. f(4) = -(4)^2 + 6(4) - 1 = -16 + 24 - 1 = 7.

Таким чином, найбільше значення функції f(x) на проміжку [2, 4] дорівнює 8 і досягається в точці x = 3.