Question

Периметр прямоугольника 28 см , площадь 48см квадратных . Найдите длину диагонали.​

Answer 1

1) Составим уравнения с двумя неизвестными, где как a обозначим длину, а как b - ширину прямоугольника.

(a + b) * 2 = 28;

a + b = 28 / 2;

a + b = 14.

a * b = 48.

2) Представим одно неизвестное через другое и составим новое уравнение, в котором теперь будет только одно неизвестное.

a = 14 - b;

b * (14 - b) = 48;

14b - b^2 = 48;

-b^2 + 14b - 48 = 0;

b1 = 6;

b2 = 8.

Поскольку длиной является большая сторона, она равна 8 сантиметрам, а ширина - 6 сантиметрам.

3) Проверим, верны ли полученные нами значения.

(6 + 8) * 2 = 28;

14 * 2 = 28;

28 = 28.

6 * 8 = 48.

Ответ: 8 сантиметров.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину прямоугольника за 'а' и ширину за 'b'.

Периметр прямоугольника определяется как сумма всех его сторон: Периметр = 2a + 2b

По условию задачи, периметр равен 28 см: 2a + 2b = 28 a + b = 14 (разделим обе части на 2)

Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон: Площадь = a * b

По условию задачи, площадь равна 48 квадратных сантиметров: a * b = 48

Теперь нам нужно найти длину диагонали прямоугольника (d). Для прямоугольного треугольника (включая прямоугольник) диагональ (d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a + b = 14
2. a * b = 48

Можно решить эту систему уравнений. Давайте представим a как (14 - b) и подставим его во второе уравнение:

(14 - b) * b = 48 14b - b^2 = 48 b^2 - 14b + 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Раскладываем его на множители или используем квадратное уравнение в общем виде:

b^2 - 14b + 48 = (b - 6)(b - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения b: b = 6 или b = 8.

Теперь найдем соответствующие значения a:

Если b = 6: a = 14 - b = 14 - 6 = 8

Если b = 8: a = 14 - b = 14 - 8 = 6

Таким образом, у нас есть две комбинации сторон: 6 см на 8 см и 8 см на 6 см.

Для нахождения диагонали (d) прямоугольника, используем теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2

1. Для прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см: d^2 = 6^2 + 8^2 d^2 = 36 + 64 d^2 = 100 d = √100 d = 10 см

2. Для прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см (диагональ такая же, как и в первом случае): d^2 = 8^2 + 6^2 d^2 = 64 + 36 d^2 = 100 d = √100 d = 10 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 10 см.