Question

Найти модуль вектора с, если с =2а-3в, а {3;0;2}, b {2;-1;0}

Answer 1

$(\bar{x}, \bar{y})$ - скалярное произведение векторов $\bar{x}$ и $\bar{y}$.

$|\bar{c}|=\sqrt{(\bar{c}, \bar{c})}=\sqrt{(2\bar{a} - 3\bar{b}, 2\bar{a} - 3\bar{b})} = \sqrt{4(\bar{a}, \bar{a}) - 12(\bar{a}, \bar{b}) + 9(\bar{b}, \bar{b})}=\\=\sqrt{4 \cdot 13 - 12 \cdot 6 + 9 \cdot 5} = \sqrt{25} = 5.$

Ответ: 5.

Answer 2

Для нахождения модуля вектора c, если c = 2a - 3b, где a = [3, 0, 2] и b = [2, -1, 0], мы должны выполнить следующие шаги:

1. Вычислить вектор 2a. Умножаем каждый элемент вектора a на 2: 2a = 2 * [3, 0, 2] = [6, 0, 4].

2. Вычислить вектор 3b. Умножаем каждый элемент вектора b на 3: 3b = 3 * [2, -1, 0] = [6, -3, 0].

3. Вычислить вектор c, вычитая вектор 3b из вектора 2a: c = 2a - 3b = [6, 0, 4] - [6, -3, 0] = [0, 3, 4].

4. Найти модуль вектора c. Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент: |c| = √(0^2 + 3^2 + 4^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, модуль вектора c равен 5.