Question

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 4 см. Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен $r=a/2\sqrt{3}$

отсюда сторона а=8$\sqrt{3}$

периметр =3*8$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$

Радиус описанной окружности R=а/$\sqrt{3}$=8

Answer 2

Для начала, давайте обозначим данные:

Радиус вписанной окружности (окружности, вписанной в равносторонний треугольник) = 4 см.

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Пусть сторона треугольника обозначается как "a".

Периметр треугольника (P) вычисляется как сумма всех его сторон: P = 3 * a

Также у нас есть связь между радиусом вписанной окружности, стороной треугольника и полупериметром треугольника (s):

r = (a / 2) * tan(π / 3) где π (пи) - математическая константа (приближенно 3.14159), а tan - тангенс.

Так как в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам, то tan(π / 3) = √3.

Теперь мы можем найти сторону треугольника a, используя радиус вписанной окружности r:

4 = (a / 2) * √3

Решим это уравнение относительно a:

a = (4 * 2) / √3 a ≈ 7.32 см

Теперь, когда у нас есть сторона треугольника (a), мы можем вычислить периметр (P):

P = 3 * a P = 3 * 7.32 P ≈ 21.96 см

Теперь давайте найдем радиус описанной окружности (R). Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан с его стороной следующим образом:

R = (a / √3) * 2

Подставим значение a:

R = (7.32 / √3) * 2 R ≈ 7.99 см

Итак, ответ:

Периметр треугольника ≈ 21.96 см Радиус описанной окружности ≈ 7.99 см