Question

Чому дорівнює кут між векторами а(1; 0; 1) іb(1; 1; (0) ?​

Answer 1

Ответ:

a·b = 1, |a||b| = 2, cosα =1/2  α = 60°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти кут між двома векторами, можна скористатися формулою скалярного добутку векторів:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|},$

де $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$ - це вектори, а $\theta$ - кут між ними.

У даному випадку вектори $\mathbf{a} = (1, 0, 1)$ та $\mathbf{b} = (1, 1, 0)$.

Спершу знайдемо скалярний добуток векторів $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 1.$

Тепер, знайдемо довжини векторів $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2},$

$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}.$

Після чого підставимо значення в формулу для $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}.$

Тепер знаходимо кут $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right).$

Значення $\arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ$.

Отже, кут між векторами $\mathbf{a}(1, 0, 1)$ та $\mathbf{b}(1, 1, 0)$ приблизно дорівнює 60 градусам.