Question

Через кінці діаметра АB кола провели рівні між собою хорди AC і BP. Доведіть що АC||BP​

Answer 1

Дополнение:

O-центр окружности, ∫-подобие

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим ΔACO и ΔBPO.ΔACO ∫ ΔBPO , т.к. ∠AOC=∠BOP и CO/AO=OP/OB⇒AC║BP

Answer 2

Для того чтобы доказать, что AC || BP, нам нужно показать, что угол между хордами AC и BP равен углу между диаметром AB и хордой BP (или AC), так как в этом случае мы можем использовать свойство параллельных линий: если углы между параллельными линиями равны, то сами линии также параллельны.

Давайте обозначим точку пересечения хорд AC и BP как D. Так как хорды AC и BP параллельны друг другу, у нас есть две пары соответственных углов:

1. Угол ACD между хордой AC и диаметром AB.
2. Угол BPD между хордой BP и диаметром AB.

Также у нас есть две пары вертикальных углов:

1. Угол ACD между хордой AC и диаметром AB.
2. Угол BDC между хордой BP и хордой AC.

Поскольку угол ACD общий для обеих пар, и углы в каждой из пар вертикальные, то углы ACD и BPD равны. Это означает, что хорды AC и BP образуют параллельные углы с диаметром AB, и следовательно, AC || BP.