Question

Сплав состоит из меди, алюминия и цинка, взятых в отношении 4:3:1. Вычисли, сколько надо взять каждого из этих веществ, чтобы получить 436 кг сплава. Для сплава надо взять:  кг меди,  кг алюминия,  кг цинка.

Answer 1

Відповідь:

4+3+1=8  нужно всего частей

436: 8= 54,5 кг это 1 часть

4*54,5= 218 кг меди

3*54= 163,5кг алюминия

54,5 никеля

54,5+163,5+218 = 436

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте обозначим количество каждого металла, которое необходимо взять, как x кг меди, y кг алюминия и z кг цинка.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

1. Количество меди к алюминию к цинку = 4:3:1.
2. Общее количество сплава = 436 кг.

Из первого соотношения можно записать уравнения:

x:y:z = 4:3:1

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения x, y и z.

Шаг 1: Нормируем соотношение, чтобы общая масса была равна 436 кг:

4x + 3y + z = 436

Шаг 2: Мы также знаем, что общая масса сплава равна сумме масс каждого металла:

x + y + z = 436

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4x + 3y + z = 436
2. x + y + z = 436

Шаг 3: Решим систему уравнений.

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

4x + 3y + z - (x + y + z) = 436 - 436

3x + 2y = 0

Шаг 4: Выразим y через x из уравнения 3:

2y = -3x

y = -3x / 2

Шаг 5: Подставим выражение для y в уравнение 2:

x + (-3x / 2) + z = 436

Шаг 6: Упростим уравнение:

x - 3x / 2 + z = 436

Шаг 7: Приведем к общему знаменателю:

2x - 3x + 2z = 872

Шаг 8: Упростим дальше:

-x + 2z = 872

Шаг 9: Выразим z через x:

2z = x - 872

z = (x - 872) / 2

Теперь у нас есть выражения для y и z через x. Но давайте не забудем про исходное условие, что x, y и z должны быть положительными.

Шаг 10: Исследуем условия для положительности x, y и z.

1. x > 0 (изначальное условие).
2. y = -3x / 2 > 0 => x < 0 (но мы знаем, что x > 0, значит, данное условие не выполняется).
3. z = (x - 872) / 2 > 0 => x > 872.

Таким образом, x должно быть больше 872, чтобы обеспечить положительность всех переменных.

Шаг 11: Ответ:

Для получения 436 кг сплава, мы должны взять:

x = 872 + Δ кг меди, y = -3(872 + Δ) / 2 кг алюминия, z = Δ / 2 кг цинка,

где Δ - любое положительное число (например, 1 кг).

Таким образом, возможными вариантами будут:

1. 872 кг меди, 436 кг алюминия, 218 кг цинка.
2. 873 кг меди, 435.5 кг алюминия, 218.5 кг цинка.
3. 1000 кг меди, 400 кг алюминия, 36 кг цинка. и т.д. (любые значения, где x > 872, y и z будут соответствующим образом рассчитаны из вышеуказанных формул).