Question

В книжном шкафу было 120 книг. После того, как количество полок увеличили на 1, а количество книг на каждой полке уменьшили на 3, количество книг в шкафу увеличилось на 15. Сколько было полок в шкафу? (x - количество полок, y - количество книг на полке)

Answer 1

Ответ:

.......

Пошаговое объяснение:

ответ ......

Answer 2

Давайте разберем задачу шаг за шагом, используя уравнения.

Пусть x - исходное количество полок, и y - исходное количество книг на каждой полке.

1. В начале у нас было 120 книг, распределенных на x полках, по y книг на каждой полке: Тогда уравнение 1: x * y = 120.

2. Затем количество полок увеличили на 1, то есть стало (x + 1) полок, и количество книг на каждой полке уменьшили на 3, то есть стало (y - 3) книг на полке. Теперь количество книг в шкафу составляет (x + 1) * (y - 3).

3. По условию задачи количество книг в шкафу увеличилось на 15: Тогда уравнение 2: (x + 1) * (y - 3) = 120 + 15.

Теперь объединим уравнения 1 и 2:

x * y = 120, (x + 1) * (y - 3) = 135.

Раскроем скобки во втором уравнении:

xy + x - 3y - 3 = 135.

Теперь выразим xy из первого уравнения (xy = 120) и подставим во второе уравнение:

120 + x - 3y - 3 = 135, x - 3y = 135 - 120 + 3, x - 3y = 18.

Теперь нам нужно найти значения x и y. Для этого решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения:

1. Попробуем метод подстановки: Из уравнения x * y = 120 можно выразить x: x = 120 / y. Подставим это выражение для x в уравнение x - 3y = 18: 120 / y - 3y = 18. Умножим все члены уравнения на y, чтобы избавиться от дробей: 120 - 3y^2 = 18y. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 3y^2 + 18y - 120 = 0. Поделим все члены уравнения на 3: y^2 + 6y - 40 = 0. Теперь решим квадратное уравнение: y = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-40))) / 2 * 1, y = (-6 ± √(36 + 160)) / 2, y = (-6 ± √196) / 2, y = (-6 ± 14) / 2.

   Получаем два возможных значения для y: y₁ = 4 и y₂ = -10.

   Если y = 4, то x = 120 / 4 = 30.

   Если y = -10, то x = 120 / (-10) = -12, что не имеет смысла, так как полки не могут быть отрицательными.

   Таким образом, первый вариант верен: x = 30 и y = 4.

2. Метод сложения: Умножим первое уравнение x * y = 120 на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 во втором уравнении: 3xy = 360. Теперь сложим оба уравнения: 3xy + x - 3y = 360 + 18. Подставим xy = 120: 360 + x - 3y = 378. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x - 3y = 378 - 360, x - 3y = 18.

   Теперь решим систему уравнений x - 3y = 18 и x * y = 120 методом сложения или подстановки. Получим те же значения x = 30 и y = 4.

Таким образом, в исходном книжном шкафу было 30 полок.