Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона 4 см, а один из углов трапеции равен 150°. Найдите площадь трапеции. Хорошо расписать.И не с других сайтов​.Геометрия

Answer 1

Ответ:

1) если больший угол, т.е. С равен 150°, то меньший т.е. D равен 180-150=30°

2) проведём высоту СН, в треугольнике СНD: напротив угла 30 градусов (по свойству) лежит катет равный половине гипотезы, т. е СН, высота трапеции, равна 4/2=2см

3) по теореме Пифагора HD равно √4^2-2^2 = √12=2√3 см

4) тогда АD равно 3+2√3

5) по формуле площади трапеции получаем,что S=2*(3+2√3+3)/2=6+2√3

Ответ: 6+2√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание о свойствах трапеции и некоторые геометрические формулы.

Пусть у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, BC — боковая сторона, AD — боковая сторона, и угол DAB равен 150°.

Первым шагом найдем высоту трапеции. Мы можем разбить трапецию на два треугольника, один из которых прямоугольный:

1. Треугольник ABD: Мы знаем, что угол DAB = 150°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол ABD = 180° - 150° = 30°.

2. Теперь мы можем применить функцию тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему):

   tan(30°) = AB / AD.

   Подставляя известное значение AB = 3 см, мы можем найти AD:

   AD = AB / tan(30°) = 3 / √3 = 3√3 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2.

Подставим известные значения:

Площадь трапеции = ((AB + CD) * AD) / 2 = ((3 + 4) * 3√3) / 2 = (7 * 3√3) / 2 = (21√3) / 2.

Таким образом, площадь данной трапеции составляет (21√3) / 2 квадратных сантиметра.